Soal Relasi Komposisi dan Invers

 contoh soal berikut

1. Jika f(x) = 2x² + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)

Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x²+1) = 2x²+1 + 2 = 2x²+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)² + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)² +1 = 2 (x²+4x+4) +1 = 2x² + 8x +8 + 1 = 2x² + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)² + 8(3) + 9 = 51

2. Tentukan invers dari fungsi  f(x) = 5x – 15

Pembahasan

f(x) = 5x – 15

misal y = 5x – 15

5x = y + 15

x = 1/5y + 3

f ^-1(y) = 1/5y + 3 atau f ^-1(x)= 1/5x + 3

3. Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f^-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f^-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat

4. Tentukan invers dari fungsi  f(x) = 4x + 8

Pembahasan

f(x) = 4x + 8

misal y = 4x + 8

4x = y – 8

x = 1/4y – 2

f ^-1(y)= 1/4y – 2 atau  f ^-1(x) = 1/4x – 2

5. Tentukan ivers dari fungsi   f(x) = 2x + 6

Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f^-1(y) = ½ y – 3 atau f^-1(x) = ½ x – 3